Ecuación y principio de Bernoulli: definición, derivación, ejemplos, aplicación (con PDF)

¿Qué es el Principio de Bernoulli?

El principio de Bernoulli proporciona una relación entre la presión de un fluido que fluye a su altura y su velocidad. La conservación de las energías cinética, potencial y de flujo de una corriente de fluido y su conversión entre sí está dictada por el principio de Bernoulli. Este principio es ampliamente utilizado en el estudio del flujo de agua, aire o cualquier otro fluido que tenga baja viscosidad. Muchos problemas de ingeniería de la vida real relacionados con el flujo de fluidos se pueden resolver fácilmente aplicando el principio de Bernoulli. Esta es la razón por la cual el principio de Bernoulli es bastante popular y estudiado en ingeniería y física. Este principio es deducido por Daniel Bernoulli y por su nombre, es ampliamente conocido como el principio de Bernoulli.

Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli proporciona la base matemática del Principio de Bernoulli. Establece que la energía total (cabeza total) del fluido a lo largo de una línea de corriente siempre permanece constante. La energía total está representada por la cabeza de presión, la cabeza de velocidad y la cabeza de elevación.

La cabeza de presión significa la altura de una columna de fluido y se representa por P/ρg; la cabeza de velocidad significa la energía cinética y está representada por V 2 /2g, y la cabeza de elevación significa la energía potencial y está representada por z. Entonces, según la ecuación de Bernoulli

(P/ρg)+(V 2 /2g)+z=Constante

La ecuación explica que, si ocurre un aumento en la velocidad de un fluido, habrá una disminución en la presión estática o una disminución en la energía potencial del fluido. Para flujo dentro de tuberías horizontales, donde la cabeza de elevación z es constante; el aumento de velocidad provocará una disminución de la presión.

Supuestos en la ecuación de Bernoulli

Se hacen las siguientes suposiciones para derivar la ecuación de Bernoulli mencionada anteriormente:

  • El fluido es ideal y no tiene ninguna viscosidad.
  • Las fuerzas de fricción netas son despreciables.
  • El fluido se mueve o fluye a través de una tubería o canal.
  • El flujo es incompresible y constante.
  • No hay rotación en el flujo.
  • No hay transferencia de calor en la línea de corriente.

Derivación de la ecuación de Bernoulli

Consulte la imagen que se muestra a continuación que indica el movimiento de una partícula de fluido de longitud ds en la dirección s.

Derivación de la ecuación de Bernoulli

Aplicando la segunda ley de Newton en esa partícula de fluido en movimiento en un flujo constante obtenemos,

Segunda ley de Newton en partículas fluidas

Ahora, considerando las suposiciones mencionadas anteriormente, las fuerzas significativas que actuarán en la dirección s son la presión y el componente del peso de la partícula en la dirección s.

Por lo tanto, podemos escribir la ecuación anterior como:

P dA − (P + dP) dA − W sen 𝜃 = mV (dV/ds );

donde 𝜃 es el ángulo entre la normal de la línea de corriente y el eje vertical z en ese punto, m = 𝜌V = 𝜌 dA ds es la masa, W = mg = 𝜌g dA ds es el peso de la partícula de fluido y sen 𝜃 = dz/ds. Sustituyendo obtenemos,

−dP dA − ρg dA ds (dz/ds) = ρ dA ds V (dV/ds)

Después de la simplificación, obtenemos

−dP − ρg dz = ρV dV

Ahora, V dV = 1/2 d(V 2 ) y dividiendo cada término por 𝜌 da

dP/ρ + 1/2 d(V 2 ) + g dz = 0

Integrando obtenemos,

P/ρ +V2/2 + gz = constante

Dividiendo por g obtenemos,

(P/ρg)+(V 2 /2g)+z=Constante

Esta es la famosa ecuación de Bernoulli, ampliamente utilizada en mecánica de fluidos para un flujo constante e incompresible a lo largo de una línea de corriente en regiones no viscosas del flujo.

Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

La ecuación y el principio de Bernoulli encuentran una amplia gama de aplicaciones en la ingeniería de dinámica de fluidos. Esta teoría se aplica para diseñar alas aeroespaciales y para diseñar tuberías para plantas hidroeléctricas. La ecuación de Bernoulli se usa popularmente para:

  • encontrar presiones
  • estimar el flujo a través de una tubería o boquilla
  • encontrar la velocidad del flujo
  • analizar el flujo de fluidos

Ejemplos del principio de Bernoulli

Los siguientes ejemplos del principio de Bernoulli son muy populares.

Ecuación de Bernoulli para el dimensionamiento de bombas:

La voluta en la carcasa de la bomba centrífuga convierte la velocidad del fluido en energía de presión aumentando el área de flujo. Aquí la conversión de energía cinética en energía de presión está de acuerdo con la ecuación de Bernoulli.

El requisito de altura de la bomba también se decide aplicando la ecuación de Bernoulli.

Diseño de Eyectores:

La conversión de la energía de presión del fluido motor en energía cinética dentro de un eyector sigue los principios de la ecuación de Bernoulli.

Diseño de Medidores Venturi:

Los venturímetros, ampliamente utilizados para la medición de flujo en las industrias química, petroquímica, del agua, del petróleo y del gas, se desarrollan en base a la ecuación de Bernoulli. Haga clic aquí para conocer más detalles sobre los venturímetros.

Types of Pipes | Classification of ...
Types of Pipes | Classification of Pipes (PDF)

Ecuación de Bernoulli para diseñar el tubo de Pitot:

Instrumento de medición de presión, Pitot Tube también funciona siguiendo el principio de Bernoulli.

Ecuación de Bernoulli para diseñar el carburador del automóvil:

Carburadores de automóviles es un buen ejemplo de la ecuación de Bernoulli. El principio de Bernoulli se usa para medir el flujo de aire dentro del carburador. Cuanto más rápido fluye el aire, menor es la presión estática y mayor la presión dinámica que decide la entrada de combustible en la corriente de aire.

Funcionamiento de sifones:

Los sifones ampliamente utilizados también siguen la ecuación de Bernoulli para evacuar o eliminar fluidos de un contenedor.

Aplicación en la generación de energía hidroeléctrica:

Los ingenieros hidroeléctricos deciden la velocidad del agua de los embalses de las montañas conociendo los cambios de elevación y utilizando el principio de Bernoulli.

Principio de Bernoulli para generar la fuerza de sustentación en aviones:

La parte superior del ala de un avión está curvada, mientras que la parte inferior está diseñada como una superficie plana. Esto da como resultado una presión más baja en la parte superior del ala en comparación con la parte inferior del ala. Esta diferencia de presión generada (según el principio de Bernoulli) crea la fuerza de sustentación del avión.

Las aves también vuelan en el cielo usando el mismo Principio de Bernoulli.

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