Razón de Poisson-Fórmula, Importancia, Ecuación, Ejemplo (Con PDF)

¿Qué es la relación de Poisson?

La relación de Poisson de un material es un parámetro muy importante en la ciencia de los materiales y la ingeniería mecánica. Cuando se aplica una fuerza a una barra, se deforma (se alarga o se comprime) en la dirección axial (longitudinal). Al mismo tiempo, también se observa una deformación en la dirección transversal (anchura). La relación de Poisson relaciona estos cambios en la dirección transversal y la dirección axial. Este efecto se conoce como el efecto de Poisson, que lleva el nombre del matemático y físico francés Simeon Poisson. La relación de Poisson se define como la relación entre la deformación transversal y la deformación axial bajo la influencia de la misma fuerza. Es una propiedad material y permanece constante.

¿Qué es la relación de Poisson?
Fig. 1: Definición de la relación de Poisson

Fórmula de la relación de Poisson

Deduzcamos la fórmula de la relación de Poisson. De la definición anterior, la relación de Poisson se puede expresar matemáticamente como

Relación de Poisson = Deformación transversal (lateral)/deformación axial (longitudinal)

Entendamos esta filosofía utilizando el ejemplo de la Fig. 2. En esta imagen, se aplica una fuerza de tracción (F) en una barra de diámetro do y longitud lo Con la acción de esta fuerza F, la barra se alarga y su longitud final en l. Además, el diámetro se reduce y el diámetro final es d.

Explicación de la relación de Poisson
Fig. 2: Explicación de la relación de Poisson

Entonces, de lo anterior, Deformación axial o Deformación longitudinal o Deformación lineal = (Cambio en longitud/Longitud original) = (ll o )/l o . De manera similar, Deformación lateral o Deformación transversal=(Cambio en el diámetro/Diámetro de la base original)=(dd o )/d o . Entonces, según la definición, la ecuación de la relación de Poisson o la fórmula de la relación de Poisson se puede escribir de la siguiente manera

Relación de Poisson = Deformación lateral/Deformación longitudinal = {(dd o )/d o }/((ll o )/l } = l o (dd o )/do (ll o )

Ejemplo de relación de Poisson

Similar al módulo de Young, la relación de Poisson es la propiedad de un material y es constante. Sin embargo, el valor de la relación de Poisson cambia con la temperatura. El módulo de Young, el módulo de corte y el módulo de volumen están relacionados con la relación de Poisson. Para que estos módulos tengan valores positivos, la relación de Poisson de un material elástico lineal, isotrópico y estable debe estar entre −1,0 y +0,5. El valor de la relación de Poisson normalmente oscila entre 0,0 y 0,5. La siguiente tabla proporciona algunos valores típicos (rango) de la relación de Poisson para materiales comunes.

MaterialEl coeficiente de Poisson
Acero carbono0,27–0,30
Hierro fundido0,21–0,26
Acero inoxidable0,30–0,31
Aleación de aluminio0.32
Cobre0.33
Inconel0,27-0,38
Oro0,42–0,44
Plata0.37
Platino0.39
Vidrio0,18–0,3
Espuma0,10–0,50
Arena0,20–0,455
Molibdeno0.307
Concreto0,1–0,2
Arcilla0,30–0,45
Estaño0.33
Titanio0,265–0,34
Aleación de magnesio0,252–0,289
Goma0.48-0.4999
Latón0.331
Bronce0.34
Hielo0.33
Guiar0.431
Monel0.315
Níquel0.31
Poliestireno0.34
Caliza0.2-0.3
acero al níquel0.291
Tungsteno0.28
Tabla 1: Ejemplo de Razón de Poisson
Types of Pipes | Classification of ...
Types of Pipes | Classification of Pipes (PDF)

Unidad de Razón de Poisson

La relación de Poisson es la relación de dos cepas. Tanto la deformación longitudinal como la lateral tienen menos dimensión. Entonces, la relación de Poisson es adimensional. No hay unidad para la razón de Poisson.

Símbolo de la relación de Poisson

La relación de Poisson normalmente se denota con la letra griega ν (nu). Sin embargo, esto no está estandarizado. Así que los usuarios pueden usar cualquier símbolo para la relación de Poisson a su discreción.

Preguntas frecuentes relacionadas con la relación de Poisson

En esta sección intentaremos responder algunas de las preguntas más frecuentes relacionadas con la Razón de Poisson para aclarar mejor el tema.

¿Qué es la relación de Poisson?

La relación de Poisson de un material se define como la relación entre la deformación lateral (cambio en el ancho por unidad de ancho de un material) y la deformación axial (cambio en su longitud por unidad de longitud) debido a la acción de una Fuerza.

¿Qué significa una relación de Poisson de 0,5?

La relación de Poisson de 0,5 significa que, debido a la aplicación de una fuerza, el cambio de deformación en la dirección del ancho es la mitad del cambio de deformación en la dirección axial. Normalmente, para materiales isótropos perfectamente incompresibles, el valor de la relación de Poisson es 0,5. El caucho es un ejemplo típico.

¿Cuál es la relación de acero de Poisson?

La relación de Poisson del acero es normalmente de 0,27 a 0,30. Cuando no se dispone de datos más fidedignos de las pruebas, normalmente se utiliza 0,3 en los cálculos de diseño como relación de Poisson del material de acero.

¿Puede la razón de Poisson ser mayor que 1?

Para material isotrópico, la relación de Poisson no puede exceder de 0,5. Sin embargo, para materiales anisotrópicos, el valor de la relación de Poisson puede ser mayor que 1 en ciertas direcciones. Por ejemplo, espuma de poliuretano.

¿Por qué es importante la relación de Poisson?

La relación de Poisson de un material es muy importante para estudiar las propiedades de tensión y deflexión de materiales de ingeniería como tuberías, vigas, recipientes, etc.

¿Qué pasa si la relación de Poisson es cero?

La relación de Poisson de cero significa que no se deforma en la dirección lateral durante el alargamiento o la compresión en la dirección axial por la aplicación de una fuerza. Se cree que el material Cork tiene una relación de Poisson cercana a cero (~0). Esta es la razón por la que los corchos se utilizan idealmente como tapones para botellas, ya que no se expanden incluso cuando se comprimen.

¿Qué material tiene la relación de Poisson más alta?

Ignorando los materiales anisotrópicos diseñados específicamente, el caucho tiene el valor más alto de la relación de Poisson con 0,4999.

¿Cuál es la relación de Poisson del aluminio?

La relación de Poisson de aluminio normalmente varía entre 0,3 y 0,35.

¿Cuál es la relación de Poisson del hormigón?

La relación de Poisson del hormigón normalmente varía entre 0,1 y 0,25. Para el cálculo del diseño, en ausencia de datos, normalmente se utiliza 0,2 como relación de Poisson del hormigón.

Print Friendly, PDF & Email