Teoría del esfuerzo cortante máximo: Teoría de falla de Tresca (PDF)

La teoría del esfuerzo cortante máximo proporciona criterios de falla de los componentes mecánicos hechos de un material dúctil. Este criterio de falla fue desarrollado por el ingeniero mecánico francés Henri Tresca y, en base a su nombre, la teoría del esfuerzo cortante máximo también se conoce como la teoría de falla de Tresca. Debido a la enorme contribución en el campo de la plasticidad, Henry Tresca es popular como el padre del campo de la plasticidad.

La teoría del esfuerzo cortante máximo es uno de los dos principales criterios de falla que se utilizan ampliamente en los últimos tiempos para predecir la falla de los materiales dúctiles. Para establecer los criterios de falla del material, todas las teorías de falla comparan un parámetro específico con el mismo parámetro para la prueba de tensión uniaxial. La teoría del esfuerzo cortante máximo no es una excepción y el parámetro de comparación en la teoría de Tresca es el esfuerzo cortante máximo.

“La teoría del esfuerzo cortante máximo establece que la falla o la fluencia de un material dúctil ocurrirá cuando el esfuerzo cortante máximo del material iguale o exceda el valor del esfuerzo cortante en el punto de fluencia en la prueba de tracción uniaxial”.

Fórmula de la teoría del esfuerzo cortante máximo

Deduzcamos la forma matemática del enunciado de la teoría de Tresca mencionado anteriormente.
Considerando las tensiones principales, en el límite elástico, las tensiones principales en un ensayo uniaxial, σ 1 = σ y ; σ 2 = 0 y σ 3 = 0.
Entonces, el esfuerzo cortante máximo en la cedencia: σ sy =σ 1/2 . Por lo tanto σ sy = σ y /2

Ahora suponiendo σ 1 > σ 2 > σ 3 ; El esfuerzo cortante máximo para el material está dado por:

τmáx =(σ 1 -σ / 2

Ahora, comparando estos con los esfuerzos cortantes máximos siguiendo la teoría de Tresca, la falla ocurrirá cuando τ max >=σ sy

Condición de diseño seguro según la teoría de falla de Tresca

Por lo tanto, el diseño de un componente mecánico debe basarse en la siguiente ecuación de la teoría del esfuerzo cortante máximo

τ max <=σ sy o (σ 1 -σ 3 )<=σ y

El factor de seguridad (N) también se puede calcular en base a la teoría del esfuerzo cortante máximo y dado por N=σ sy /τ max

Por lo tanto, el esfuerzo cortante máximo permisible para diseñar un componente según la teoría del esfuerzo cortante máximo viene dado por τ max =σ sy /N

La envolvente de falla para la teoría de falla de Tresca se proporciona en la Fig. 1 a continuación:

Envolvente de falla según la teoría del esfuerzo cortante máximo
Fig. 1: Envolvente de falla según la teoría del esfuerzo cortante máximo

Pasos para usar la teoría del esfuerzo cortante máximo

Para utilizar la teoría del esfuerzo cortante máximo en la resolución de problemas, es necesario seguir los siguientes pasos:

  • Paso 1: Determinar las tres tensiones principales (σ 1 , σ 2 y σ 3) del sistema de tensión triaxial utilizando ecuaciones de tensión principal o el método del círculo de Mohr.
  • Paso 2: Averigüe las tensiones principales máxima (σ1) y mínima (σ3).
  • Paso 3: Determinar el valor del esfuerzo cortante máximo τmax=(σ1 -σ3 )/2.
  • Paso 4: Averigüe el valor de tensión admisible del material; tensión admisible= σsy /N o σy /2N como se mencionó anteriormente (N=Factor de seguridad)
  • Paso 5: Compare el valor calculado en el paso 3 con el valor permitido encontrado en el paso 4. Si el valor en el paso 3 es menor que el valor permitido en el paso 4, entonces el diseño es seguro según la teoría del esfuerzo cortante máximo.

Teoría del esfuerzo cortante máximo frente a la teoría del esfuerzo de Von Mises

Los criterios de falla de Von Mises y Tresca normalmente se presentan juntos con poca discriminación entre ellos. Sin embargo, hay algunas diferencias entre ellos que se tabulan a continuación:

Teoría del esfuerzo cortante máximoTeoría del estrés de von Mises
La teoría del esfuerzo cortante máximo o teoría de falla de Tresca se relaciona con el esfuerzo cortante máximo de los materiales dúctiles.La teoría de la tensión de Von Mises representa la energía de distorsión máxima de un material dúctil.
Esta teoría se considera más conservadora.Considerada menos conservadora en comparación con la teoría de Tresca.
Aumenta el costo de los componentes.Costo de componente optimizado.
Solo se requieren dos ecuaciones principales de tensión (σ max y σ min ) para calcular la tensión de corte máxima.Utilice las tres tensiones principales (σ 1 , σ 2 y σ 3 ) en su ecuación para calcular la tensión de Von Mises.

Tabla: Teoría de Tresca vs teoría de Von Mises

La envolvente de falla para la teoría de Tresca y la teoría de Von Mises se da en la Fig. 2:

Envolvente de falla según la teoría de estrés de Tresca y Von Mises
Fig. 2: Envolvente de falla según la teoría de estrés de Tresca y Von Mises

Limitaciones de la teoría del esfuerzo cortante máximo

  • La teoría del esfuerzo cortante máximo no da resultados precisos para el estado de esfuerzos cortantes puros desarrollado por la prueba de Torsión.
  • La teoría de Tresca proporciona resultados conservadores que conducen a un aumento en el costo de los componentes.
  • Esta teoría no es aplicable a materiales frágiles.